Odpowiedź:
Obliczamy bok trójkąta LMN za pomocą Twierdzenia Pitagorasa, ponieważ jest to trójkąt prostokątny:
[tex] {9}^{2} + {12}^{2} = {x}^{2} [/tex]
[tex]81 + 144 = {x}^{2} [/tex]
[tex]225 = {x}^{2} [/tex]
[tex]x = 15[/tex]
Mamy nieznany bok trójkąta LMN, który wynosi 15 cm.
Teraz możemy obliczyć długość boków trójkąta KLN, widzimy, że przyprostokątna wynosi 15 cm, a przeciwprostokątna 25 cm. Jako, że również jest to trójkąt prostokątny, możemy znowu posłużyć się Twierdzeniem Pitagorasa:
[tex] {15}^{2} + {x}^{2} = {25}^{2} [/tex]
[tex]225 + {x}^{2} = 625[/tex]
[tex] {x}^{2} = 625 - 225 [/tex]
[tex] {x}^{2} = 400[/tex]
[tex]x = 20[/tex]
Druga przyprostokątna wynosi 20 cm, w tym momencie możemy policzyć obwód i pole czworokąta KLMN:
Obw = 9 cm + 12 cm + 25 cm + 20 cm = 66 cm
Możemy zauważyć, że jest to trapez prostokątny, więc wzór na jego pole to:
[tex]p = \frac{(a + b) \times h}{2} [/tex]
Więc:
[tex] \frac{(9 + 25) \times 12}{2} [/tex]
[tex] \frac{34 \times 12}{2} [/tex]
[tex]34 \times 6 = 204 \: {cm}^{2} [/tex]
Pozdrawiam i miłego dnia :)
