Odpowiedź:
y = 3x + 5
y = 3x² - x + 1
3x² - x + 1 = 3x + 5
3x² - x + 1 - 3x - 5 = 0
3x² - 4x - 4 = 0
a = 3 , b = - 4 , c = - 4
Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * 3 * (- 4) = 16 + 48 = 64
√Δ = √64 = 8
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (4 - 8)/6 = - 4/6 = - 2/3
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (4 + 8)/6 = 12/6 = 2
Interpretacja geometryczna
y = 3x + 5
Jest to równanie prostej
a - współczynnik kierunkowy = 3
b - wyraz wolny = 5
x₀ - punkt przecięcia prostej z osia OX = - b/a = - 5/3 = - 1 2/3
y₀ = punkt przecięcia prostej z osią OY = b = 5
W układzie współrzędnych zaznaczamy punkt (- 1 2/3) na osi OX i punkt
5 na osi OY i przez te punkty prowadzimy prostą , która jest obrazem równania y = 3x + 5
y = 3x² - x + 1
Wykresem równania jest parabola.Do jej narysowania potrzebne są punkty charakterystyczne paraboli
a = 3 , b = - 1 , c = 1
Obliczamy miejsca zerowe
3x² - x + 1 = 0
Δ = b² - 4ac = (- 1)² - 4 * 3 * 1 = 1 - 12 = - 11
Ponieważ Δ < 0 więc brak jest miejsc zerowych
Obliczamy współrzędne wierzchołka
W = (p , q) , gdzie p = - b/2a i q = - Δ/4a
p = - b/2a = 1/6
q = - Δ/4a = 11/12
W = ( 1/6 , 11/12)
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry
W tym samym układzie współrzędnych rysujemy parabolę. Punkty przecięcia paraboli i prostej są rozwiązaniem równania
Współrzędne punktów przecięcia
y = 3x + 5 dla x = - 2/3
y = 3 * (- 2/3) + 5 = - 2 + 5 = 3
y = 3x + 5 dla x = 2
y = 3 * 2 + 5 = 6 + 5 = 11
P - jeden punkt = ( - 2/3 , 3)
Q - drugi punkt = ( 2 , 11 )
Wykres w załączniku
