Odpowiedź:
[tex]f(x)=\frac{1}{2}(x-2)^{3}-3[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Informacja że dla argumentu 2 funkcja przyjmuje wartość najmniejszą równą -3 oznacza że jest to wierzchołek. Zatem wierzchołek ma współrzędne (2;-3)
Korzystając z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej i wstawiając informacje o wierzchołku otrzymujemy:
[tex]f(x)=a(x-2)^{2}-3[/tex]
Teraz pozostaje nam wyznaczyć współczynnik a. Wykorzystamy do tego punkt (4;-1)
[tex]-1=a(4-2)^{2}-3\\-1=a*4-3\\2=4a\\a=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}[/tex]
Ostatecznie wzór funkcji kwadratowej ma postać:
[tex]f(x)=\frac{1}{2}(x-2)^{3}-3[/tex]
