Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Większa koparka może wykonać pewną pracę w czasie o 6 dni krótszym, niż koparka mniejsza.
Obie te koparki pracując równocześnie mogą wykonać tę pracę w ciągu 4 dni.
Ile dni potrzebuje każda koparka na wykonanie tej pracy?
Zrobimy założenie, że wyrobić trzeba 100 t ziemi
Większa koparka ma wydajność Q1 [t/dzień] a mniejsza Q2 [t/dzień], to razem obie koparki mają taka wydajność, że
Q1 + Q2 = 100 [t/4 dni] = 25 [t/dzień] (25 t/dzeń * 4 dni = 100 t)
Jeżeli czas pracy tylko większą koparką oznaczymy przez x dni, to wydajność większej koparki wynosi Q1 = 100/x [t/dzień]
to czas pracy tylko mniejszą koparką będzie wynosił (x + 6) dni to wydajność mniejszej koparki wynosi Q2 = 100/(x + 6) [t/dzień]
_______________________________ to równanie końcowe
Q1 + Q2 = 100/x + 100/(x + 6) = 25 [t/dzień] to
100/x + 100/(x + 6) = 25 /:25 to 4/x + 4/(x + 6) = 1 /*x(x + 6)
4(x + 6) + 4x = x(x + 6) to 4x + 24 + 4x = x² + 6x to
x² + 6x = 4x + 24 + 4x to x² - 2x - 24 = 0
Δ = 4 + 96 = 100, √∆ = 10, x1 = (2 - 10)/2 = - 4, odpada, bo czas > 0,
to x = (2 + 10)/2 = 6
to: Odpowiedź:
Większa koparka potrzebuje x = 6 dni na wykonanie tej pracy
a mniejsza koparka x + 6 = 12 dni.
