Odpowiedź:
b)
a - dolna podstawa = x + 4
b - górna podstawa = x
c - ramię trapezu = x + 2
h - wysokość trapezu = x
P - pole trapezu = 15 cm²
P - pole trapezu = 1/2 * (a + b) * h = 1/2(x + 4 + x) * x = 1/2x(2x + 4) =
= 1/2x * 2x + 1/2x * 4 = 2/2x² + 2x = x + 2x = x² + 2x
x² + 2x = 15 cm²
Rozwiązujemy równanie kwadratowe przy założeniu x > 0
x² + 2x - 15 = 0
a = 1 , b = 2 , c = - 15
Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (- 15) = 4 + 60 = 64
√Δ = √64 = 8
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 2 - 8)/2 = - 10/2 = - 5 nie jest zgodne z założeniem
x = (- b + √Δ)/2a = (- 2 + 8)/2 = 6/2 = 3
Obliczamy boki trapezu
a = x + 4 = 3 + 4 = 7 cm
b = x = 3 cm
h = x = 3 cm
c = x + 2 = 3 + 2 = 5 cm
