Patrycjapod96viz
Rozwiązane

Wyznacz dziedzinę funkcji oraz jej miejsca zerowe funkcji, jeżeli istnieją:
f(x)=((x+2)(x-5))/(x^2-5x) ,
f(x)=√(5+x)/(x + 1) .

Odpowiedź :

Odpowiedź:

f(x)=((x+2)(x-5))/(x²-5x)

wyznaczanie dziedziny:  (x²-5x)≠0       x(x-5)≠0     x≠0 i x≠5

D = R - {0 ; 5}

wyznaczanie miejsc zerowych ((x+2)(x-5))/(x^2-5x)  = 0

(x+2)(x-5) = 0

x= -2  lub   x = 5 ∉D

funkcja ma jedno miejsce zerowe x = -2

f(x)=√(5+x)/(x + 1) .

wyznaczanie dziedziny: 5+x ≥ 0   i (x + 1) ≠0

                                          x≥ -5    i x≠ -1

D = < -5; -1) U (-1; ∞)

wyznaczanie miejsc zerowych: √(5+x) = 0     5+x = 0      x = -5

funkcja ma jedno miejsce zerowe x = -5

Szczegółowe wyjaśnienie:

Basetlaviz

1.

[tex]f(x) = \frac{(x+2)(x-5)}{x^{2}-5}\\\\\\x^{2}-5 \neq 0\\\\x(x-5) \neq 0\\\\x \neq 0 \ \ i \ \ x \neq 5\\\\D = R \backslash\{0; 5\}\\\\\\(x+2)(x-5) = 0\\\\x+2 = 0 \ \vee \ x-5 = 0\\\\x = -2 \ \vee \ x = 5 \ \notin D\\\\x = -2[/tex]

2.

[tex]f(x) = \frac{\sqrt{5+x}}{x+1}\\\\\\5+x \geq 0 \ \ i \ \ x+1 \neq 0\\\\x \geq -5 \ \ i \ \ x \neq -1\\\\D: \ x \in \ <-5;-1) \ \cup \ (-1; + \infty)\\\\\\\sqrt{5+x} = 0\\\\5+x = 0\\\\x = -5[/tex]

Viz Inne Pytanie