Odpowiedź i wyjaśnienie:
Podstawa tego ostrosłupa jest kwadrat, więc:
Pp = a²
a = 8 cm
Pp = 8² = 64 cm ²
Pb = 64 cm²
Powierzchnia boczna tego ostrosłupa to cztery takie same trójkąty, więc:
Pb = 4 * 64 cm² = 256 cm².
Pc = Pp + Pb
Pc = 64 + 256 = 320 cm²
Wzór na objętość ostrosłupa:
V = ⅓ * Pp * H
Obliczam wysokość tego ostrosłupa.
Najpierw obliczam wysokość ściany bocznej , wyznaczam ją z pola ściany bocznej:
½ * 8 * h = 64
4h = 64. /:4
h = 16
Teraz korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczam krawędź boczną :
c² = 16² + 4²
c² = 256 + 16
c² = 272
c = √272
c = 4√17
Wysokość ostrosłupa tworzy razem z krawędzią boczną i połowa przekątnej podstawy trójkąt prostokątny, więc
wysokość tego ostrosłupa obliczam , korzystając z twierdzenia Pitagorasa;
d = a√2 = 8√2 ( przekątna podstawy)
½* d = 4√2
H² = (4√17)² - (4√2)²
H² = (16 * 17) - (16 * 2)
H² = 272 - 32
H ²= 240
H = √240
H = 4√15
V = ⅓ * 64 * 4√15 = (256√15)/3 cm ³
