Odpowiedź:
[tex]\frac{BD}{DC}=\frac{49}{9}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Oznaczenia jak na załączonym rysunku:
|AB| = 7x
|AC| = 3x
- Przyjmujemy że przeciwprostokątna |CB| ma długość c
- Zauważamy że z cechy kąt-kąt-kąt trójkąty ABC, ACD i ABD są podobne
- Wyliczamy długości odcinków BD i CD z odpowiednich proporcji
[tex]\frac{|BD|}{|AB|}=\frac{|AB|}{|BC|}\\\\\frac{|BD|}{7x}=\frac{7x}{c} }\\\\|BD|=\frac{49x^2}{c }\\\\\\\frac{|CD|}{|AC|}=\frac{|AC|}{|BC|}\\\\\frac{|CD|}{3x}=\frac{3x}{c} } \\\\|CD|=\frac{9x^2}{c}[/tex]
- Obliczamy stosunek |BD|:DC|
[tex]\frac{|BD|}{|DC|}=\frac{\frac{49x^2}{c} }{\frac{9x^2}{c} }=\frac{49x^2}{c}*\frac{c}{9x^2}=\frac{49}{9}[/tex]
