Odpowiedź:
Ćwiczenie 5
d - przekątna przekroju = 12 cm
a)
α = 30°
H - wysokość walca = ?
H/d = sinα = sin30° = 1/2
H = d * 1/2 = 12 cm * 1/2 = 6 cm
IABI/d = cosα = cos30° = √3/2
IABI = d * √3/2 = 12 cm * √3/2 = 6√3 cm
IABI - średnica podstawy walca
Pp - pole podstawy = π * IABI²: 4 = π * (6√3)² cm² : 4 = π * 36 * 3 cm² : 4 =
= π * 9 * 3 cm² = 27π cm²
Pb - pole boczne = π * IABI * H = π * 6√3 cm * 6 cm = π * 36√3 cm² =
= 36π√3 cm²
Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 27π cm² + 36π√3 cm² =
= 54π cm² + 36π√3 cm² = 18π(3 + 2√3) cm²
b)
α = 45°
Ponieważ α = 45° więc wysokość H walca jest równa średnicy podstawy IABI , a przekątna d jest równa H√2 = IABI√2
H√2 = d
H = d/√2 = d√2/2 = 12√2/2 cm = 6√2 cm
H = IABI = 6√2 cm
Pp = π * IABI² : 4 = π * 6√2 cm = π * (6√2)² cm² : 4 =
= π * 36 * 2 cm² : 4 = π * 9 * 2 cm² = 18π cm²
Pb = π * IABI * H = π * IABI² = π * (6√2)² cm² = π * 36 * 2 cm² =
= 72π cm²
Pc = 2 * Pp + Pb = 2 * 18π cm² + 72π cm² = 36π cm² + 72π cm² =
= 108π cm²
