Odpowiedź:
A = ( - 8 , 6 ) , B = (3 , - 4 ) , C = (6 , 5)
xa = - 8 , xb = 3 , xc = 6 , ya = 6 , yb = - 4 , yc = 5
a)
Obliczamy prostą przechodzącej przez punkty B i C
(xc - xb)(y - yb) = (yc - yb)(x - xb)
(6 - 3)(y + 4) = (5 + 4)(x - 3)
3(y + 4) = 9(x - 3)
3y + 12 = 9x - 27
3y = 9x - 27 - 12
3y = 9x - 39
y = (9/3)x - 39/3
y = 3x - 13
b)
Obliczamy prostą przechodzącą przez punkty A i C
(xc - xa)(y - ya) = (yc - ya)(x - xa)
(6 + 8)(y - 6) = (5 - 6)(x + 8)
14(y - 6) = - (x + 8)
14y - 84 = - x - 8
14y = - x - 8 + 84
14y = - x + 76
y = - 1/14x + 76/14
y = (- 1/14)x + 5 6/14
y = (- 1/14)x + 5 3/7
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej = - 1/14
b₁ - wyraz wolny = 5 3/7
Warunek równoległości prostych
a₁ = a₂
Obliczamy prostą równoległą przechodzącą przez punkt D
y = a₂x + b₂ ; D = (10 , - 2 )
- 2 = - 1/14 * 10 + b₂
- 2 = - 1/7 * 5 + b₂
- 2 = - 5/7 + b₂
b₂ = - 2 + 5/7 = - 1 7/7 + 5/7 = - 1 2/7
y = (- 1/14)x - 1 2/7
c)
Symetralna boku IBCI jest do niego prostopadłą i przechodzi przez punkt środkowy odcinka IBCI
S - punkt środkowy = (xs , ys)
xs = (xb + xc)/2 = (3 + 6)/2 = 9/2 = 4,5
ys = (yb + yc)/2 = ( - 4 + 5)/2 = 1/2 = 0,5
S = ( 4,5 ; 0,5 )
Prosta przechodząca przez punkty B i C
y = 3x - 13
a₁ = 3
b₁ = - 13
Warunek prostopadłości prostych
a₁ * a₂ = - 1
a₂ = - 1 : a₁ = - 1 : 3 = - 1/3
Obliczamy symetralną odcinka IBCI
y = a₂x + b₂ ; S = (4,5 ; 0,5)
0,5 = - 1/3 * 4,5 + b₂
0,5 = - 1,5 + b₂
b₂ = 0,5 + 1,5 = 2
y = (- 1/3)x + 2
