Odpowiedź:
a) Liczba a jest 81 razy większa od liczby b.
b) Liczba a jest 125 razy większa od liczby b.
c) Liczba a jest 32 razy większa od liczby b.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pytanie: ile razy jedna liczba jest większa od drugiej?
Aby to obliczyć należy wykonać iloraz tych liczb.
Będziemy korzystać z twierdzenia dotyczącego ilorazu potęg o tych samych podstawach:
[tex]\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m},\ a\neq0[/tex]
=================================
[tex]a)\ a=3^{15},\ b=3^{11}\\\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{3^{15}}{3^{11}}=3^{15-11}=3^4=81[/tex]
Liczba a jest 81 razy większa od liczby b.
[tex]b)\ a=5^7,\ b=625=5^4\\\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{5^7}{5^4}=5^{7-4}=5^3=125[/tex]
Liczba a jest 125 razy większa od liczby b.
[tex]c) a=2^{14},\ b=32\cdot4^2=2^5\cdot(2^2)^2=2^5\cdot2^{2\cdot2}=2^5\cdot2^4=2^{5+4}=2^9[/tex]
Przy liczbie b musiałem skorzystać z twierdzeń:
[tex](a^n)^m=a^{nm},\ a^n\cdot a^m=a^{n+m}[/tex]
[tex]\dfrac{a}{b}=\dfrac{2^{14}}{2^9}=2^{14-9}=2^5=32[/tex]
Liczba a jest 32 razy większa od liczby b.
