Odpowiedź:
[tex]\dfrac{13-5\sqrt5}2\,,\quad\dfrac{9+5\sqrt5}2\quad i \quad \dfrac{-9+5\sqrt5}2[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeśli oznaczymy jako r promień okręgu, którego środek jest wierzchołkiem kąta prostego, wtedy będziemy mieć takie zależności między promieniami, jak na rysunku.
Wtedy przeciwprostokątna: c = 11 - r + 2 - r = 13 - 2r
Z tw. Pitagorasa mamy:
[tex]2^2+11^2=c^2\\\\4+121=c^2\\\\c^2=125\\\\c=5\sqrt5[/tex]
Czyli:
13 - 2r = 5√5
- 2r = 5√5 - 13 |:(-2)
[tex]r=\dfrac{13-5\sqrt5}2\\\\\\11-r=\dfrac{22}2-\dfrac{13-5\sqrt5}2=\dfrac{9+5\sqrt5}2\\\\ 2-r=\dfrac42-\dfrac{13-5\sqrt5}2=\dfrac{-9+5\sqrt5}2[/tex]
