po pierwsze rysujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 13
a) liczymy przeciwprostokątną z pitagorasa
[tex]5^{2} +13^{2} = c^{2} \\25 + 169 = c^{2}\\c^{2}= 194\\c= \sqrt{194} -[/tex] nie rozbijemy tego dalej
b) promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to ZAWSZE połowa przeciwprostokątnej
w tym wypadku będzie wynosił [tex]\frac{\sqrt{194}}{2}[/tex]
c) promień okręgu wpisanego jest trudniejszy. Jeżeli oznaczymy sobie przyprostokątne literami a i b, promień literą r a przeciwprostokątną literą c to istnieje wzór na przeciwprostokątną
[tex]c= a-r + b-r\\c=a+b- 2r[/tex]- to ten sam po przekształceniu.
Możemy więc podstawić tutaj nasze dane
[tex]\sqrt{194} = 5+13 + 2r\\\sqrt{194} = 18 + 2r |-18\\2r= \sqrt{194} -18 |:2\\r= \frac{\sqrt{194} }{2}- 9 \\[/tex]
oto promień okręgu wpisanego.
długości odcinków, na jakie punkt styczności podzielił przeciwprostokątną można opisać wzorami a-r oraz b-4
pierwszy odcinek:
[tex]a-r = 5- (\frac{\sqrt{194} }{2} -9) = -\frac{\sqrt{194} }{2} +14\\[/tex]
drugi odcinek:
[tex]b-r= 13- (\frac{\sqrt{194} }{2} - 9) = -\frac{\sqrt{194} }{2} + 22[/tex]
Jeżeli chcesz wiedzieć skąd się biorą te wzory na przeciwprostokątną oraz te na odcinki przeciwprostokątnej to daj znać, znajdę gdzieś w internecie gdzie to jest wytłumaczone
