Czy każdą funkcje określoną w zbiorze R można przedstawić w postaci iloczynu funkcji parzystej i nieparzystej? Odpowiedz uzasadnij

Odpowiedź :

Przykłady funkcji parzystych:

funkcje stałe: f(x)=a, gdzie a∈R,

funkcje potęgowe o parzystym wykładniku: f(x)=x2n, gdzie n∈Z,

funkcja trygonometryczna cosinus: f(x)=cosx,

wielomiany z x-ami tylko w parzystych potęgach, np: f(x)=3x8−2x6+x2+5.

Przykłady funkcji nieparzystych:

funkcje liniowe: f(x)=ax, gdzie a∈R,

funkcje potęgowe o nieparzystym wykładniku: f(x)=x2n+1, gdzie n∈Z,

funkcja trygonometryczna sinus: f(x)=sinx,

wielomiany z x-ami tylko w parzystych potęgach, np: f(x)=3x7−2x5+x3+5x.

Odpowiedź: Tak można.