Pole powierzchni ostrosłupa to [tex]112cm^2[/tex].
Musimy obliczyć pole powierzchni ostrosłupa.
Pole kwadratu o boku a to [tex]a^2[/tex].
Pole trójkąta o podstawie a i wysokości h to [tex]\frac{1}{2}\cdot a\cdot h[/tex].
Niech a oraz b to długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego, a c to długość przeciwprostokątnej. Wtedy [tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
Rozważamy ostrosłup z załącznika. Niech a to długość ściany bocznej, a h to wysokość ściany bocznej. Suma długości wszystkich krawędzi to [tex]4a+4\cdot8=4a+32=52[/tex], czyli [tex]4a=20cm[/tex] oraz [tex]a=\frac{20}{4}cm=5cm[/tex].
Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że [tex]4^2+h^2=5^2[/tex], czyli [tex]h=\sqrt{5^2-4^2}cm=\sqrt{25-16}cm=\sqrt9cm=3cm[/tex]. Stąd wynika, że pole ściany bocznej to [tex]P=\frac{1}{2}\cdot3cm\cdot8cm=12cm^2[/tex].
Pole ściany bocznej to [tex]12cm^2[/tex], a pole podstawy to [tex]8^2cm^2=64cm^2[/tex], czyli pole powierzchni ostrosłupa to [tex]4\cdot12cm^2+64cm^2=112cm^2[/tex].
