Odpowiedź:
zad 1
sinα = 2/√29 = 2√29/29
cosα = 5/√29 = 5√29/29
tgα = 2/5 = 0,4
ctgα = 5/2 = 2,5
zad 2
a = 3
b = √3
c - przeciwprostokątna = √(a² + b²) = √[3² + (√3)²] = √(9 + 3) = √12 =
= √(4 * 3) = 2√3 [j]
α - kąt ostry leżący naprzeciw przyprostokątnej a
sinα = a/c = 3/2√3 = 3√3/(2 * 3) = 3√3/6 = √3/2
cosα = b/c = √3/2√3 = 1/2
tgα = a/b = 3/√3 = 3√3/3 = √3
ctgα = b/α = √3/3
β - kat ostry leżący naprzeciw przyprostokątnej b
sinβ = b/c = √3/2√3 = 1/2
cosβ = a/c = 3/2√3 = 3√3/(2 * 3) = 3√3/6 = √3/2
tgβ = b/a = √3/3
ctgβ = a/b = 3/√3 = 3√3/3 = √3
zad 3
a - jeden bok prostokąta
b - drugi bok prostokąta
d - przekątna = 15
α - kąt ostry przy boku "a"
a/d = cosα = 1/5
a = d * 1/5 = 15 * 1/5 = 3 [j]
b = √(d² - a²) = √(15² - 3²) = √(125 - 9) = √116 [j]
obwód prostokąta = 2(a + b) = 2(3 + √116) [j]
