Odpowiedź :
Odpowiedź:
84cm²
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skoro podstawa trapezu jest bokiem trójkąta równobocznego o obwodzie 60cm, to znaczy, że podstawa ta ma długość: 60/3 = 20cm
Skoro kąt przy podstawie ma miarę 45 stopni, to znaczy, że po poprowadzeniu wysokości z górnego wierzchołka na podstawę, powstanie nam trójkąt prostokątny równoramienny, w którym:
- część podstawy trapezu będzie przyprostokątną
- wysokość trapezu będzie przyprostokątną
- ramię trapezu będzie przeciwprostokątną, o długości 6√2 cm
- obie przyprostokątne będą sobie równe
Z twierdzenia Pitagorasa znajdujemy długość wysokości trapezu i tego "kawałka" podstawy trapezu:
h²+h² = (6√2)²
2h² = 72
h² = 36
h = 6 cm
Teraz w prosty sposób możemy znaleźć długość górnej podstawy trapezu. Wystarczy od 20cm odjąć dwukrotność znalezionej długości "kawałka" podstawy, ponieważ podobny "kawałek" znajduje się przy drugim kącie 45 stopni, zatem b = 20-6-6 = 8cm
Mamy więc już wszystko do obliczenia pola trapezu:
- podstawa dolna: a = 20cm
- podstawa górna: b = 8cm
- wysokość: h = 6 cm
Pole = ( (a+b) razy h)/2 = ( (20+8) razy 6)/2 = (28 razy 6)/2 = 84 cm²