Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
dla 30 stopni mamy:
sin = 1/2, cos = (√3)/2, tg = (√3)/3
dla 45 stopni mamy:
sin = cos = (√2)/2, tg = 1
dla 60 stopni mamy:
sin = (√3)/2, cos = 1/2, tg = √3
Podstawiamy te wartości do poszczególnych zadań i funkcji trygonometrycznych:
a)
5 sin 30 + 4 cos 60 + tg 45 = 5 razy 1/2 + 4 razy 1/2 + 1 = 2,5 + 2 + 1 = 5,5
b)
3sin 60 - 5 tg 45 + 3 tg 30 = 3 razy (√3)/2 - 5 razy 1 + 3 razy (√3)/3 =
(3√3)/2 - 5 + √3 = (3√3 -10 + 2√3)/2 = (5√3 - 10)/2 = 5/2 razy (√3 - 2)
c)
sin²45 + cos²45 + tg²45 = ((√2)/2)² + ((√2)/2)² + 1² = 2/4 + 2/4 + 1 = 2
d)
(sin30 razy tg60) + (cos45 razy tg45) = 1/2 razy √3 + (√2)/2 razy 1 =
(√3)/2 + (√2)/2 = (√3 + √2)/2
e)
(2 - tg²60) / (sin 30 razy co 60) = (2 - (√3)²) / (1/2 razy 1/2) = (2-3) / 1/4 =
-1 / 1/4 = -4
