Odpowiedź :
Odpowiedź
Suma wszystkich liczb nieparzystych zawartych między 8, a 2002 jest równa
[tex]\boxed{ \:\: 1001985 \:\: } \: = \: \displaystyle { \frac { \: 9 \, + \, 2001 \: }{2}} \cdot 997 }[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie
Sumę [tex]S_{n}[/tex] skończonego ciągu arytmetycznego można obliczyć z następującego wzoru
[tex]{\displaystyle S_{n} \: = \: a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n} \: = \: {\frac {a_{1}+a_{n}}{2}} \cdot n }[/tex]
Jeżeli uwzględnić, że [tex]a_n[/tex], czyli [tex]n[/tex]-ty wyraz ciągu arytmetycznego można wyrazić wzorem [tex]a_{1}+(n-1) \cdot r[/tex] , to powyższy wzór można zapisać jako
[tex]{\displaystyle S_{n} \: = \: a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n} \: = \: {\frac {a_{1}+a_{n}}{2}} \cdot n \: = \: {\frac {2 \cdot a_{1}+(n-1) \cdot r}{2}} \cdot n}[/tex]
Ale z tej postaci nie będę korzystała.
Z zadania wiemy, że [tex]a_1 = 9[/tex] oraz, że [tex]a_n = 2001[/tex]. Pozostaje obliczyć [tex]n[/tex], czyli ile jest liczb nieparzystych od 9 do 2001...
[tex]n \: = \: \displaystyle{ 1 \, + \, \frac { \: 2001 - 9 \: } {2} \:\: = \:\: 1 \, + \, 996 \:\: = \:\: 997 }[/tex]
Skąd się wzięło powyższe obliczenie? Popatrz na poniższe dwa wzory. Pierwszy dla ilości liczb nieparzystych od 9 do 11, powinny być dwie prawda? I drugi dla ilości liczb nieparzystych od 9 do 13, powinny być trzy...
[tex]\displaystyle{ 1 \, + \, \frac { \: 11 - 9 \: } {2} \:\: = \:\:2 }\\\\\\\displaystyle{ 1 \, + \, \frac { \: 13 - 9 \: } {2} \:\: = \:\:3 }[/tex]
Oczywiście można po prostu po kolei dodać wszystkie liczby. Gdyby zadanie było z informatyki, zapewne napisałabym właśnie takie rozwiązanie (tzn. z dodawaniem wszystkich liczb).
Ale tutaj jest widoczne, że liczby tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy [tex]r \: = \: 2[/tex]. Tak na marginesie, to nawet w informatyce zdecydowanie lepiej jest najpierw sprawdzić czy jest wzór...