Zad. 9.
Sprowadzamy obie strony do potęgi o takiej samej podstawie.
Wtedy wykładniki muszą być też takie same:
a)
[tex]9\cdot\big3^{\boxed{}}\cdot81=3^{10}\\\\3^2\cdot\big3^{\boxed{}}\cdot3^4=3^{10}\\\\\big3^{2+\boxed{}+4}=3^{10}\\\\\big3^{\boxed{}+6}=3^{10}[/tex]
Czyli w kwadracik należy wpisać 4, bo 4+6=10
b)
[tex]\big2^{\boxed{}}\cdot16=2^7\\\\\big2^{\boxed{}}\cdot2^4=2^7\\\\\big2^{\boxed{}+4}=2^7[/tex]
Czyli w kwadracik należy wpisać 3, bo 3+4=7
Zad. 10.
a)
Parzysty wykładnik potęgi "znosi" minus (zapisany w nawiasie!), więc możemy pominąć znak minusa w obliczeniach:
[tex]\dfrac{1000\cdot(-10)^8}{1\big0^9}=\dfrac{10^3\cdot10^8}{1\big0^9}=\dfrac{10^{3+8}}{1\big0^9}=\dfrac{1\big0^{11}}{1\big0^9}=1\big0^{11-9}=1\big0^2[/tex]
b)
Nieparzysty wykładnik potęgi zachowuje znak, więc możemy wyłączyć znak minusa przed potęgę. Minus zapisany przed liczbą, po zamianie na potęgę, zawsze zostaje przed potęgą.
[tex]81\cdot(-3)^5\cdot(-27)=3^4\cdot(-3^5)\cdot(-3^3)=3^4\cdot3^5\cdot3^3=\big3^{4+5+3}=\big3^{12}[/tex]
c)
[tex]\left(-\dfrac1{32}\right)\cdot\dfrac1{16}\cdot\left(\dfrac12\right)^6=-\left(\dfrac12\right)^5\cdot\left(\dfrac12\right)^4\cdot\left(\dfrac12\right)^6=-\left(\dfrac12\right)^{5+4+6}=-\left(\dfrac12\right)^{15}[/tex]
d)
Jeśli liczba nie ma wpisanego wykładnika, to znaczy, że jest do potęgi 1. Jeśli jako działania mamy tylko mnożenie i dzielenie, to minusy możemy skracać z dowolnych dwóch liczb.
[tex]\dfrac{36\cdot(-6)^7\cdot(-6)^8}{6^{14}:(-6)}=\dfrac{6^2\cdot(-6^7)\cdot6^8}{6^{14}:(-6^1)}=\dfrac{6^2\cdot6^7\cdot6^8}{6^{14}:6^1}=\dfrac{6^{2+7+8}}{6^{14-1}}= \dfrac{6^{17}}{6^{13}}=\\\\{}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\ \qquad\qquad\qquad=\big6^{17-13}=\big6^4[/tex]
