W rombie o boku długości 12cm kąt rozwarty ma miarę 120°. Oblicz pole tego romby i długość jego przekątnych.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

a - bok rombu = 12 cm

β - kąt rozwarty = 120°

α - kąt ostry rombu = 180° - 120° = 60°

Ponieważ kat ostry rombu ma miarę 60° więc romb składa się z dwóch trójkątów równobocznych

P - pole rombu = 2 * a²√3/4 = a²√3/2 = 12² cm² * √3/2 =

= 144√3/2 cm² = 72√3 cm²

e - jedna przekątna = a = 12 cm

f - druga przekątna = 2 * a√3/2 = a√3 = 12√3 cm

e - jedna przekatna jest równa bokowi rombu

f - druga przekatna jest równa 2 * wysokośc trójkąta równobocznego o boku "a"