Długość jednego boku prostokąta jest o 3 cm większa od podwojonej długości drugiego boku. Oblicz pole tego prostokąta, jeśli jego obwód jest równy 36 cm.
Zastosuj układ równań.


Odpowiedź :

x-długość jednego boku

y-długość drugiego boku

2x+2y=36-obwód

x-3=2y-zależność między bokami

P=xy

[tex]\left \{ {{2x+2y=36} \atop {x-3=2y}} \right. \\\left \{ {{x=2y+3} \atop {2y+3+y=18}} \right. \\\left \{ {{3y=15} \atop {x=2y+3}} \right. \\\left \{ {{y=5} \atop {x=10+3}} \right. \\\left \{ {{x=13} \atop {y=5}} \right. \\[/tex]

P=13*5=65[cm²]

Odp. Pole tego prostokąta wynosi 65cm²

x - bok prostokata
2x + 2(2x+3) = 36
2x + 4x + 6 = 36
2x + 4x = 36-6
6x = 30 |:6
x = 5
2x+3 = 2 x 5 + 3 = 10 + 3 = 13
P= a x b
P = 5 x 13
P = 65cm2