Jeżeli wielomian jest podzielny przez (x²-4) to jest on podzielny przez (x-2) oraz (x+2), gdyż (x²-4)=(x-2)(x+2) - wzór skróconego mnożenia
Na podstawie twierdzenia Bezouta wiemy, że jeśli wielomian jest podzielny przez (x-p) to liczba p jest pierwiastkiem tego wielomianu
[tex]2^4+2\cdot2^2+2a+b=0\\16+8+2a+b=0\\2a+b=-24[/tex]
[tex](-2)^4+2\cdot(-2)^2-2a+b=0\\-2a+b=-24[/tex]
Zbierając te dwa równania razem i dodając je stronami
[tex]2b=-48,\ \Rightaarow b=-24[/tex]
natomiast odejmując stronami
[tex]4a=0\\a=0[/tex]
[tex]W(x)=x^4+2x^2-24[/tex]
pozdrawiam
