Odpowiedź:
Wzór na wysokość trójkąta równobocznego:
[tex]h = \frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]
Do wzoru podstawiamy wysokość, aby obliczyć a, czyli boktrójkąta:
[tex]\sqrt{6} = \frac{a\sqrt{3} }{2} / * 2 \\\\2\sqrt{6} = a\sqrt{3} / /\sqrt{3} \\\\2\sqrt{6} / \sqrt{3} = a \\\2\sqrt{2} = a[/tex]
Wzór na pole trójkąta równobocznego:
[tex]P = \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}[/tex]
Pod wzór podstawiamy bok trójkąta:
[tex]P = \frac{(2\sqrt{2}) ^{2} * \sqrt{3} }{4} \\\\4P = (2\sqrt{2}) ^{2} * \sqrt{3} \\\\4P = 8\sqrt{3} \\\\P = 32\sqrt{3} \\[/tex]
Wzór na promień okręgu w tym trujkącie:
[tex]r = \frac{1}{3}h[/tex]
Do wzoru podstawiamy wysokość trójkąta:
[tex]r = \frac{1}{3} * \sqrt{6} \\lub \\r = \frac{\sqrt{6} }{3}[/tex]
