Odpowiedź:
[tex]x^2-x-\frac{1}{4}=0[/tex]
Równania kwadratowe najprościej jest rozwiązać za pomocą delty. Wyznaczamy w ten sposób miejsca zerowe, które są rozwiązaniami, kiedy po prawej stronie jest 0.
[Gdyby po drugiej stronie było coś innego niż 0, np. równanie z zadania zapisane jako [tex]x^2-x=\frac{1}{4}[/tex], to można przerzucić tę liczbę na lewą stronę, odejmując stronami.]
Przystępujemy do rozwiązania:
[tex]\Delta=b^2-4ac[/tex]
gdzie a to współczynnik przy x², b - przy x, a c to liczba bez x. U nas przed x² nie ma niczego, w domyśle jednak jest 1, więc a=1. Przed x stoi znak -, zatem b=-1, a liczba to [tex]c=-\frac{1}{4}[/tex]. Stąd
[tex]\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-\frac{1}{4})=1+1=2[/tex]
Miejsca zerowe obliczamy ze wzorów:
[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a},\quad x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}[/tex]
Podstawiamy liczby, otrzymując:
[tex]x_1=\frac{-(-1)-\sqrt2}{2\cdot1}=\frac{1-\sqrt2}{2}\\x_2=\frac{-(-1)+\sqrt2}{2\cdot1}=\frac{1+\sqrt2}{2}[/tex]
Te ułamki są nieskracalne, zatem to jest ostateczna postać. Liczby [tex]x_1,\,\,x_2[/tex] są rozwiązaniami naszego równania.
