Narysowana obok gwiazda jest zbudowana z kwadratu i czterech przystających trójkątów równoramiennych uzasadnij że pole tej gwiazdy jest równe ab.

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Анонимviz Анонимviz · Answer 1

Odpowiedź

Szczegółowe wyjaśnienie:

Oznaczmy, że wysokość trójkąta równoramiennego wynosi h.

Zatem długość b można opisać jako:

b=a+2*h;

Co przekształcając otrzymamy długość wysokości trojkąta w zależności od długości a i b:

2h=b-a /:2

h=(a-b)/2;

Pole gwiazdy wynosi:

P=Pkwadratu+4*Ptrójkąta;

P=a^2+4*(a*h)/2

P=a^2+2*(a*h)

P=a^2+2*(a*(b-a)/2)

P=a^2+ab-a^2

P=ab,

z tego wynika, że pole całej gwiazdy wynosi ab.