Odpowiedź
Ponieważ prosta opisana równaniem [tex]x \: = \: -4[/tex] jest asymptotą pionową obustronną wykresu podanej funkcji (co wynika z pierwiastków równania wielomianu znajdującego się w mianowniku) najłatwiej zacząć rozwiązywanie od zrobienia wykresu. (Na dole strony.)
Widać wtedy, że na postawione pytanie odpowiedzią jest, że nie można wyznaczyć w zadanym przedziale ani wartości najmniejszej, ani wartości największej ponieważ:
- gdy wartości [tex]x[/tex] dążą do wartości [tex]-4[/tex] z lewej strony, to wartości funkcji dążą do -∞,
- a gdy wartości [tex]x[/tex] dążą do wartości [tex]-4[/tex] z prawej strony, to wartości funkcji dążą do +∞.
Szczegółowe wyjaśnienie
Wszystko zależy od tego jaki temat jest teraz przerabiany, ponieważ zarówno -∞ jak i +∞ nie są normalnymi wartościami.
Rozwiązywanie zadania zawsze zaczyna się od wyznaczenia dziedziny, co w tym przypadku sprowadza się do znalezienia miejsc zerowych wielomianu znajdującego się w mianowniku.
[tex]\displaystyle{(x^2 + 3x -4) \: = \: (x - 1) \cdot (x +4)}\\\displaystyle{\text{czyli dziedzina } D \text{ to cze\'{s}\'{c} wsp\'{o}lna }}\\\displaystyle{\textbb{R} \text{ - \{-4, 1\}} \text{ oraz } <-5, -1> }}\\\displaystyle{\text{zatem}}\\D \: = \: <\!\! -5, -4) \, \cup \, (-4, -1 \!\!>[/tex]
