Sposób rozwiązania krok po kroku:
1. Wyznacz dziedzinę funkcji.
2. Oblicz pochodną funkcji. Wyznacz również jej dziedzinę.
3. Sprawdź warunek konieczny istnienia ekstremum, tzn. wyznacz miejsca zerowe pochodnej funkcji.
4. Sprawdź warunek wystarczający istnienia ekstremum, tzn. sprawdź czy pochodna zmienia znak w punktach zerowych.
Niezbędne obliczenia:
1. D=R (funkcja jest wielomianem, więc jej dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych)
2. f'(x)=[tex]-4x^{3} -12x^2+4x+12[/tex] (pochodną można wyznaczyć na podstawie wzorów)
D=R (funkcja jest wielomianem, więc jej dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych)
3. f'(x)=0 <=> [tex]-4x^{3} -12x^2+4x+12[/tex]=0
[tex]-4x^2(x+3)+4(x+3)=0\\(x+3)^2(-4x^2+4)=0\\-4(x^2-1)(x+3)^2=0\\-4(x-1)(x+1)(x+3)^2=0\\[/tex]
x= 1 lub x = -1 lub x = -3
wykres funkcji w załączniku
kilka objaśnień:
- zaczynasz rysować od prawej strony ZAWSZE
- sprawdzasz znak współczynnika przy najwyższej potędze - w tym przypadku jest to -4 więc rysujemy od dołu
- wykres przebija rozwiązania równania o nieparzystej krotności, a odbija się od pierwiastków z krotnością parzystą
Z wykresu odczytujesz ekstrema:
- dla x = -1 funkcja osiąga minimum (funkcja najpierw maleje a następnie rośnie)
- dla x = 1 funkcja osiąga maksimum (funkcja najpierw rośnie, a następnie maleje)
