Odpowiedź
Aby wyznaczyć przedziały monotoniczności wcale nie trzeba rozwiązywać równania... Ani nawet sporządzać wykresu... Wykres załączam tylko dla celów ilustracyjnych :-)
Należy obliczyć pierwszą pochodną i przeanalizować jakie otrzymana funkcja przyjmuje znaki.
- Gdy pochodna funkcji jest dodatnia, to funkcja jest rosnąca.
- Gdy pochodna funkcji jest ujemna, to funkcja jest malejąca.
Pochodna f(x) to f'(x) = 12x² + 60x - 18. Jej pierwiastki to
[tex]\displaystyle{\frac { \: -5 - \sqrt{31} \:} {2}} \text{ oraz } \displaystyle{\frac { \: -5 + \sqrt{31} \:} {2}}[/tex]
Od -∞ do [tex]\displaystyle{\frac { \: -5 - \sqrt{31} \:} {2}}[/tex] f'(x) jest dodatnia ⇒ funkcja f(x) jest rosnąca.
Od [tex]\displaystyle{\frac { \: -5 - \sqrt{31} \:} {2}}[/tex] do [tex]\displaystyle{\frac { \: -5 + \sqrt{31} \:} {2}}[/tex] f'(x) jest ujemna ⇒ funkcja f(x) jest malejąca.
Od [tex]\displaystyle{\frac { \: -5 + \sqrt{31} \:} {2}}[/tex] do +∞ f'(x) jest dodatnia ⇒ funkcja f(x) jest rosnąca.
