Odpowiedź:
(10√34 + 9)/34
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skoro tgα = 1 2/3, to znaczy, że:
sin α / cos α = 5/3, a stąd
3 sin α = 5 cos α, i wreszcie
cos α = 3/5 sin α
Jednocześnie wiemy, że:
sin^2 α + cos^2 α = 1
Możemy do tego równania podstawić za "cos α": 3/5 sin α, a następnie znaleźć sin α i cos α, zatem:
sin^2 α + (3/5 sin α)^2 = 1
sin ^2 α + 9/25 sin^2 α = 1
34/25 sin^2 α = 1
sin^2 α = 25/34
sin α = √ 25/34 = 5/√34 = (5√34) / 34
cos α = 3/5 sin α = 3/5 razy (5√34) / 34 = (3√34) / 34
Wiemy już, że:
sin α = (5√34) / 34
cos α = (3√34) / 34
Obliczamy teraz szukane: 2sin α + cos ² α:
(2 razy (5√34) / 34) + ((3√34) / 34)² = (10√34)/34 + 9/34 = (10√34 + 9)/34
