Bananeeeekviz
Rozwiązane

Oblicz obwód trójkąta o kątach 30°, 60°, 90°, jeśli jego dłuższa przyprostokątna ma długość 12 cm
!WAŻNE! Bardzo proszę o dokładne wytłumaczenie, krok po kroku każdego etapu, ponieważ nie rozumiem tego, a muszę umieć to na sprawdzian - tylko za takie odpowiedzi dam naj i polubienie ;)
Z góry dziękuje ♡!​​

Odpowiedź :

Emilka921viz

Odpowiedź:

Rozwiązanie w załączniku

Druga przyprostokątna ma długość 4√3cm, przeciwprostokątna 8√3.

Obwód trójkąta wynosi (12√3 + 12)cm.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Trójkąt o kątach 30°,60°, 90° jest trójkątem prostokątnym.

Najkrótszym bokiem jest przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta 30°.

Jeśli jej długość oznaczymy jako a, to przeciwprostokątna będzie miała długość 2a, bo jest od niej 2 razy dłuższa. Druga przyprostokątna ma długość a√3.

Zobacz obrazek Emilka921
Basetlaviz

Odpowiedź:

Obw = 12(1 + √3) cm

Szczegółowe wyjaśnienie:

b = 12 cm

a = ?

c = ?

Z zależności boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30° i 60° mamy:

[tex]b = a\sqrt{3} = 12 \ cm\\\\a\sqrt{3} = 12 \ \ /:\sqrt{3}\\\\a = \frac{12}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} =\frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \ cm\\\\c = 2a = 2\cdot4\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \ cm[/tex]

a = 4√3 cm

b = 12 cm

c = 8√3 cm

Obw = a + b + c

Obw = 4√3 + 12 + 8√3 = 12 + 12√3 = 12(1 + √3) cm