Odpowiedź:
zad 1
y = - 4x + 0,5
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej = - 4
b₁ - wyraz wolny = 0,5
Ponieważ proste maja być równoległe więc mają jednakowe wartości współczynników kierunkowych
a₂ - współczynnik kierunkowy prostej równoległej = a₁ = - 4
Obliczamy prostą równoległą i przechodzącą przez punkt P
y = a₂x + b₂ = - 4a + b₂ , P = (2 , - 4 )
- 4 = - 4 * 2 + b₂
- 4 = - 8 + b₂
b₂ = - 4 + 8 = 4
y = - 4x + 4
zad 2
y = 6x - 1
a₁ = 6 , b₁ = - 1
Warunek prostopadłości prostych
a₁ * a₂ = - 1 stąd
a₂ = - 1 : a₁ = - 1 : 6 = - 1/6
Obliczamy prostą prostopadłą i przechodzącą przez punkt P
y = a₂x + b₂ = (- 1/6)x + b₂ , P = ( - 4 , - 8 )
- 8 = - 1/6 * (- 4) + b₂
- 8 = 4/6 + b₂
b₂ = - 8 - 4/6 = - 8 - 2/3 = - 8 2/3
y = (- 1/6)x - 8 2/3
zad 3
P = ( 1 , 2 ) , y₀ = (0 , 4 )
y = ax + b - podstawiamy współrzędne punktu P
2 = a * 1 + b
2 = a + b
y₀ = 4 = b
b = 4
2 = a + 4
a = 2 - 4 = - 2
y = - 2x + 4 rónanie prostej
zad 4
A = ( 1 , - 1 ) , B = ( 4 , 8 )
xa = 1 , xb = 4 , ya = - 1 , yb = 8
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(4 - 1)(y + 1) = (8 + 1)(x - 1)
3(y + 1) = 9(x + 1)
3y + 3 = 9x + 9
3y = 9x + 9 - 3
3y = 9x + 6
y = 9/3x + 6/3
y = 3x + 2 równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B
zad 5
A = (- 1 , 2 ) , B = ( 0 , - 1 )
xa = - 1 , xb = 0 , ya = 2 , yb = - 1
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(0 + 1)(y - 2) = (- 1 - 2)(x + 1)
y - 2 = - 3(x + 1)
y - 2 = - 3x - 3
y = - 3x - 3 + 2
y = - 3x - 1
Odp: C
