Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad 2
y = ax+b
Dla A (4,2):
2 = 4a+b
Dla B (-2,-1):
-1 = -2a + b, stąd b = 2a-1
Wstawiamy znalezione "b" do pierwszego równania:
2 = 4a+b
2 = 4a + (2a-1)
2 = 4a + 2a - 1
2+1 = 6a
6a = 3
a = 1/2
Znajdujemy b: b = 2a-1, stąd b = (2 razy 1/2) - 1 = 1-1 = 0
Odpowiedź: szukana prosta ma postać y = 0,5x
Zad 3a)
y = -2x+4, stąd a1 = -2
y2 = a2x+b - szukana prosta równoległa
P (-3,6)
Warunek równoległości prostych: a1 = a2, stąd a2 = -2
y2 = -2x+b
Wstawiamy współrzędne punktu P za x oraz y i znajdujemy b:
y2 = -2x+b
6 = (-2 razy -3) + b
6 = 6+b
b = 0
Odpowiedź: szukana prosta równoległa ma wzór y = -2x
Zad3b)
Dane takie same jak w 3a, tyle, że warunek prostopadłości prostych to:
(a1 razy a2) = -1
a1 = -2, więc: -2a2 = -1, stąd: a2 = 1/2
y2 = 1/2 x + b
Wstawiamy współrzędne punktu P i znajdujemy b:
y2 = 0,5x + b
6 = ( 0,5 razy (-3) ) + b
6 = b - 1,5
b = 7,5
Odpowiedź: szukana prosta ma wzór y = 0,5 x + 7,5
Zad 4
f(x) = (-3m+1) x - 6m
funkcja jest rosnąca dla a > 0
a = -3m+1
-3m+1 > 0
-3m > -1
m < 1/3
Sprawdzenie:
Weźmy m = 1/5
1/5 < 1/3
dla m = 1/5 mamy:
-3m + 1 >0
(- 3 razy 1/5) + 1 > 0
-3/5 + 1 > 0
2.5 > 0 , PRAWDA
Odpowiedź: funkcja jest rosnąca dla m < 1/3
