Mając do dyspozycji proste wyrażone funkcją liniową w postaci kierunkowej:
[tex]f(x)=a_1x+b_1[/tex] oraz [tex]g(x)=a_2x+b_2[/tex], proste te są wzajemnie równoległe gdy ich współczynniki kierunkowe są jednakowe, czyli [tex]a_1=a_2[/tex]. Z treści zadania odczytujemy, że:
[tex]a_1=2m-1[/tex]
[tex]a_2=m^2[/tex]
Zgodnie z powyższym otrzymujemy:
[tex]2m-1=m^2[/tex] wtedy bowiem proste są równoległe, a zatem liczymy dla jakich [tex]m[/tex] warunek ten jest spełniony:
[tex]2m-1=m^2\\\\m^2-2m+1=0\\\\(m-1)^2=0\\\\m_0=1[/tex]
Zatem tylko m=1 spełnia nasz warunek, więc dla m=1 proste są równoległe.
