Obwód kwadratu, w którym przekątna ma długość √2 wynosi 4.
Skąd to wiadomo?
Kwadrat ma wszystkie boki równej długości.
Kąt, jaki tworzą dwa sąsiadujące ze sobą boki jest kątem prostym.
Przekątna dzieli kwadrat na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. W związku z tym można skorzystać z twierdzenie Pitagorasa:
a² + b² = c², gdzie a i b to długości przyprostokątnych, a c - przeciwprostokątnej.
Niech bok kwadratu wynosi x. Możemy zatem zapisać następujące równanie:
x² + x² = (√2)²
2 · x² = 2
x² = 1
x = 1
W ten sposób obliczyliśmy długość boku kwadratu, w którym przekątna ma długość √2.
Obwód kwadratu to suma długości wszystkich jego boków, a zatem możemy zapisać:
4 · 1 = 4
4 = 4
L = P
W ten sposób uzasadniono, że obwód kwadratu, którego przekątna ma długość √2 wynosi rzeczywiście 4.
#SPJ2