Odpowiedź:
Zacznijmy od obliczenia pola tego prostokąta. Następnie ustalimy, jakie są długości boków po zwiększeniu i obliczymy pole dużego prostokąta. Na koniec obliczymy żądany procent.
[tex]P_1[/tex] - pole małego prostokąta
[tex]P_1 = 8 \cdot 7,5 = 60 \text{ cm}^2[/tex]
Boki prostokąta zwiększono dwa razy, zatem musimy pomnożyć długości boków przez dwa. Mamy
[tex]a=8\text{ cm}\cdot 2 = 16\text{ cm}\\b=7,5\text{ cm}\cdot 2 = 15\text{ cm}[/tex]
Obliczmy pole prostokąta po powiększeniu - [tex]P_2[/tex]:
[tex]P_2=16\cdot 15 = 240\text{ cm}^2[/tex]
Teraz mamy ustalić, jakim procentem pola większego prostokąta jest pole mniejszego. Możemy to zrobić, korzystając proporcji, w której oznaczamy [tex]P_2[/tex] jako 100%, a [tex]P_1[/tex] jako x (szukany procent):
[tex]P_2 - 100\%\\P_1 - x[/tex]
[tex]240\text{ cm}^2 - 100\%\\60\text{ cm}^2 - x[/tex]
Z takiej proporcji obliczamy x:
[tex]240\text{ cm}^2\cdot x = 60\text{ cm}^2 \cdot 100\%\\x=\frac{60\text{ cm}^2 \cdot 100\%}{240\text{ cm}^2}=25\%[/tex]
Zatem pole mniejszego prostokąta stanowi 25% pola dużego prostokąta.
II metoda
Zauważmy, że żeby otrzymać większy prostokąt, zwiększamy boki prostokąta 2-krotnie. Nie musimy nawet obliczać, ile wynosi pole jednego i drugiego prostokąta, jeżeli zwrócimy uwagę, że
[tex]P_2=P_1\cdot 2 \cdot 2 = 4P_1[/tex]
a to dlatego, że w [tex]P_1[/tex] znajdują się pomnożone przez siebie wymiary małego prostokąta.
Widzimy, że pole dużego jest 4 razy większe od pola małego prostokąta, [tex]P_1=\frac{1}{4}P_2[/tex]
Ułamek [tex]\frac{1}{4}[/tex] zamieniamy na procent:
[tex]\frac{1}{4}=\frac{25}{100}=0,25\\0,25\cdot 100\%=25\%[/tex]
