Odpowiedź:
We wszystkich przykładach musimy obliczyć wartość funkcji f i g dla x = 3, czyli w ich wzorach wstawić zamiast każdego iksa liczbę 3.
a) [tex]f(x)=3x+5,\quad g(x)=5x+3[/tex]
[tex]f(3) = 3\cdot 3 +5 = 9+5 = 14\\g(3) = 5\cdot 3 + 3 = 15+3 = 18\\14<18 \Rightarrow f(3)<g(3)[/tex]
Większą wartość dla x = 3 przyjmuje funkcja g.
b) [tex]f(x)=-3x+\frac{1}{2},\quad g(x)=-2x-5[/tex]
[tex]f(3)=-3\cdot 3 + \frac{1}{2} = -9+\frac{1}{2} = -8\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}\\g(3)=-2\cdot 3 - 5 = -6-5 = -11\\-8\frac{1}{2}>-11 \Rightarrow f(3) > g(3)[/tex]
Większą wartość dla x = 3 przyjmuje funkcja f.
c) [tex]f(x)=2x^2-x,\quad g(x)=x^2+3x[/tex]
[tex]f(3)=2\cdot3^2-3=2\cdot9-3=18-3=15\\g(3)=3^2+3\cdot3=9+9=18\\15<18 \Rightarrow f(x)<g(x)[/tex]
Większą wartość dla x = 3 przyjmuje funkcja g.
d) [tex]f(x)=-\frac{x^2}{4}-4, \quad g(x)=-\frac{x^2}{2}+2[/tex]
[tex]f(3)=-\frac{3^2}{4}-4 = -\frac{9}{4}-4 = -\frac{9}{4} - \frac{16}{4} = -\frac{25}{4} = -6\frac{1}{4}\\g(3)=-\frac{3^2}{2}+2 = -\frac{9}{2}+2 = -\frac{9}{2}+\frac{4}{2} = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}\\-6\frac{1}{4}<-2\frac{1}{2} \Rightarrow f(3)<g(3)[/tex]
Większą wartość dla x = 3 przyjmuje funkcja g.
