d = 10 cm - przekątna prostokąta
a - długość dłuższego boku
b = długość krótszego boku
[tex]sin30^{o} =\frac{b}{d}\\\\\frac{1}{2} =\frac{b}{10}\\\\2b = 10 \ \ /:2\\\\b = 5 \ cm[/tex]
[tex]cos60^{o} = \frac{a}{d}\\\\\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{d}\\\\2a = 10\sqrt{3} \ \ /:2\\\\a = 5\sqrt{3} \ cm[/tex]
[tex]P = a\cdot b = 5\sqrt{3} \ cm\cdot5 \ cm = 25\sqrt{3} \ cm^{2}\\\\Obw = 2a+2b = 2\cdot5\sqrt{3} \ cm + 2\cdot5 \ cm = (10\sqrt{3}+10) \ cm = 10(\sqrt{3}+1) \ cm[/tex]
Lub
Z zależności boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30° i 60° mamy:
d = 2b
i
d = 10 cm
2b = 10 cm |:2
b = 5 cm
a = b√3
a = 5√3 cm
P = a × b = 5√3 cm × 5 cm = 25√3 cm²
Obw = 2a + 2b = 2 × 5√3 + 2 × 5 = 10√3 + 10 = 10(√3 + 1) cm
