Odpowiedź:
Siatka ostrosłupa to przedstawienie wszystkich jego ścian na płasko - jakby po rozcięciu. Pole powierzchni bocznej to pole wszystkich ścian bocznych, a pole powierzchni całkowitej to pole wszystkich ścian - pole powierzchni bocznej i pole podstawy. Zapiszmy wzorem:
[tex]P_c=P_p+P_b[/tex], gdzie [tex]P_c[/tex] to pole całkowite, [tex]P_p[/tex] to pole podstawy, a [tex]P_b[/tex] to pole powierzchni bocznej.
Nasz ostrosłup jest prawidłowy, to znaczy, że w podstawie jest wielokąt foremny - taki, który ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty takie same. Ponieważ jest to ostrosłup czworokątny, to w podstawie jest kwadrat.
Zauważmy też, że ściany boczne to cztery identyczne (przystające) trójkąty równoramienne.
Wykorzystajmy informacje z rysunku: 4 to długość boku kwadratu, który jest podstawą ostrosłupa. Jest to też długość podstawy każdego z trójkątów - ścian bocznych. 30 to długość wysokości każdego z tych trójkątów.
Obliczmy pole podstawy, korzystając ze wzoru na pole kwadratu:
[tex]P_p = a^2[/tex], gdzie a - długość boku. Stąd
[tex]P_p=4^2=16[/tex]
Teraz obliczmy pole ściany bocznej, korzystając ze wzoru na pole trójkąta:
[tex]P_{\Delta}=\frac{1}{2}ah[/tex] (a - podstawa trójkąta, h - wysokość trójkąta)
[tex]P_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 30 = 2\cdot 30 = 60[/tex]
Mamy cztery takie same trójkąty, więc pole powierzchni bocznej wynosi
[tex]P_b=4\cdot P_{\Delta} = 4 \cdot 60 = 240[/tex]
Na koniec obliczmy pole powierzchni całkowitej:
[tex]P_c=P_p+P_b=16+240=256.[/tex]
