Odpowiedź:
[tex]|BD|=2\sqrt{41}\\|AC|=2\sqrt{137}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Obliczamy długość odcinka [tex]|ED|[/tex], wykorzystując informację o polu:
[tex]P=|AB|*|ED|=128\\16|ED|=128\\|ED|=8[/tex]
Stąd od razu wynika (trójka Pitagorejska [tex]6,8,10[/tex]), że:
[tex]|AE|=6[/tex]
Skoro tak, to:
[tex]|EB|=|AB|-|AE|=16-6=10[/tex]
Obliczamy długość odcinka [tex]|BD|[/tex] z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym [tex]DEB[/tex]:
[tex]|DE|^{2}+|EB|^{2}=|BD|^{2}\\8^{2}+10^{2}=|BD|^{2}\\164=|BD|^{2}\\|BD|=2\sqrt{41}[/tex]
Długość odcinka [tex]|AC|[/tex] obliczamy podobnie - z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym, który powstanie po opuszczeniu wysokości równoległoboku (a zarazem tego trójkąta) na przedłużenie podstawy [tex]AB[/tex]. Można sobie wyobrazić, że przenosimy po prostu trójkąt [tex]AED[/tex] na drugą stronę równoległoboku:
[tex]|AC|^{2}=22^{2}+8^{2}\\|AC|^{2}=484+64=548\\|AC|=2\sqrt{137}[/tex]
