1°. Podstawa logarytmu musi być dodatnia:
2x² - x > 0
x(2x - 1) > 0
x₁ = 0, x₂ = ¹/₂
x ∈ (-∞, 0)∪(¹/₂, ∞)
2° i różna od 1: 2x² - x ≠ 1
2x² - x - 1 ≠ 0
Δ = (-1)² - 4·2·(-1) = 9
x₁ = (1 - 3)/(2·2) = -2/4 = -¹/₂ , x₂ = (1 + 3)/4 = 1
x ≠ -¹/₂ ∧ x ≠ 1
3° wyrażenie pod pierwiastkiem parzystego stopnia musi być nieujemne, a liczba logarytmowana musi być dodatnia: x + 1 > 0
x > - 1
x ∈ (-1, ∞)
Wszystkie trzy warunki muszą być spełnione jednocześnie:
x ∈ (-∞, 0)∪(¹/₂, ∞) ∧ x ∈ (-1, ∞) ∧ x ≠ -¹/₂ ∧ x ≠ 1
x ∈ (-1, -¹/₂)∪(-¹/₂0)∪(¹/₂, 1)∪(1, ∞)
