Pole trójkąta równoramiennego rozwartego jest równe 1. wyznacz miarę kąta rozwartego tego trójkąta , jeżeli jego ramię ma długość 2.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Pole trójkąta możemy obliczyć z równania

[tex]S = \frac{a*b}{2} * sin\gamma[/tex]

gdzie [tex]\gamma[/tex] to kąt między bokami a i b

Podstawiając do równania

[tex]1 = \frac{2*2}{2} * sin\gamma[/tex]

[tex]sin\gamma = \frac{1}{2}[/tex]

Ponieważ [tex]\gamma[/tex] jest kątem rozwartym to

[tex]sin\gamma = \frac{1}{2}\\\gamma = (180^o - 30^o) = 150^o[/tex]

PΔ=1

a=b=2 - długość ramienia

α=?

Korzystamy z wzoru :

PΔ=12a·b·sinα

1=1/2·2·2·sinα

2sinα=1 |:2

sinα=1/2

αo=30°

α jest kątem rozwartym, więc α=180°-30°=150°