Odpowiedź :
Oznaczmy :
l=16cm - tworząca stożka
r=? - promień podstawy stożka
H=? - wysokość stożka
30° - miara kąta między wysokością H i tworzącą l
sin 30°=r/l
1/2=r/16cm
2r=16cm|:2
r=8cm
cos 30°=H/l
√3/2=H/16cm
2H=16√3cm|:2
H=8√3cm
V=1/3πr²H
V=1/3π·(8cm)²·8√3cm
V=1/3π·64cm³·8√3cm
V=512√3/3 π cm³
Pc=πr(r+l)
Pc=π·8cm·(8cm+16cm)
Pc=192π cm²
Odpowiedź:
l=16 [tex]\alpha[/tex]=30°
Pb=[tex]\pi[/tex]rl
V=1/3 [tex]\pi[/tex][tex]r^{2}[/tex]h
Potrzebne nam h I r
Z trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne to h i r, a przeciwprostokątna to tworząca stożka l. znamy kąt [tex]\alpha[/tex] między h, a l.
Z tw. Pitagorasa:
[tex]\frac{r}{l}[/tex]=sin30 r=l*sin30=16*1/2=8 r=8
[tex]\frac{h}{l}[/tex]=cos30 h=l*cos30=16*[tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]=8[tex]\sqrt{3}[/tex] h=8[tex]\sqrt{3}[/tex]
Pb=[tex]\pi[/tex]rl=[tex]\pi[/tex]*8*16=128[tex]\pi[/tex]=128*3,14=401,9
V=1/3[tex]\pi[/tex][tex]r^{2}[/tex]h=1/3[tex]\pi[/tex]*[tex]8^{2}[/tex]*8[tex]\sqrt{3}[/tex]=170,7[tex]\pi[/tex]=170,7*3,14=536
Szczegółowe wyjaśnienie: