Rozwiązanie:
Niech [tex]f(x)=ax^{2}+bx+c[/tex]. Wówczas:
[tex]f(x+1)=a(x+1)^{2}+b(x+1)+c=ax^{2}+2ax+a+bx+b+c=ax^{2}+(2a+b)x+a+b+c[/tex]
Zatem:
[tex]ax^{2}+(2a+b)x+a+b+c=x^{2}-6x-3[/tex]
Stąd od razu wynika, że [tex]a=1[/tex]. Dalej mamy:
[tex]2a+b=-6\\2+b=-6\\b=-8[/tex]
oraz:
[tex]a+b+c=-3\\1-8+c=-3\\c=4[/tex]
Zatem:
[tex]f(x)=x^{2}-8x+4[/tex]
Obliczamy współrzędne wierzchołka:
[tex]p=-\frac{b}{2a}=\frac{8}{2}=4[/tex]
[tex]q=f(p)=f(4)=16-32+4=-12[/tex]
Zatem:
[tex]f(x)=(x-4)^{2}-12[/tex]
