Odpowiedź:
[tex]m=\sqrt{2}-1[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\frac{x-1}{x+1} =m\\D: x+1\neq 0\\x\neq -1[/tex]
Rozwiązanie równania polega na wyznaczeniu z niego zmiennej [tex]x[/tex]:
[tex]x-1=m(x+1)\\x-1=mx+m\\x-mx=m+1\\x(1-m)=m+1\\x=\frac{1+m}{1-m}[/tex]
Ponieważ rozwiązaniem tego równania jest liczba [tex]1+\sqrt{2}[/tex], to:
[tex]x=\frac{1+m}{1-m}=1+\sqrt{2} \\1+m=(1+\sqrt{2})(1-m)\\1+m=1-m+\sqrt{2}-m\sqrt{2} \\m+m+m\sqrt{2} = \sqrt{2} \\m(2+\sqrt{2})=\sqrt{2}\\m=\frac{\sqrt{2} }{2+\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2}(2-\sqrt{2}) }{4-2} =\frac{2\sqrt{2}-2 }{2} =\sqrt{2}-1[/tex]
