Temat: Twierdzenie Pitagorasa
Odpowiedzi:
[tex]\huge\boxed{a) \ c=15}[/tex]
[tex]\huge\boxed{b) \ c=\sqrt{34}}[/tex]
[tex]\huge\boxed{c) \ b=8}[/tex]
Jak brzmi twierdzenie Pitagorasa i czego ono dotyczy?
Twierdzenie Pitagorasa dotyczy trójkątów prostokątnych. Każdy trójkąt składa się z przyprostokątnych (a, b) oraz przeciwprostokątnej (c). Twierdzenie to mówi, że suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
Kroki rozwiązania zadania:
- Wypisujemy długości danych boków
- Układamy równanie
- Pierwiastkujemy
a)
[tex]a=9, \ b=12, \ c= \ ?\\\\c^2=9^2+12^2\\\\c^2=9\cdot9+12\cdot12\\\\c^2=81+144\\\\c^2=225\\\\c=\sqrt{225}\longrightarrow c=15 \ (\text{bo} \ 15^2=15\cdot15=225)[/tex]
b)
[tex]a=3, \ b=5, \ c= \ ?\\\\c^2=3^2+5^2\\\\c^2=3\cdot3+5\cdot5\\\\c^2=9+25\\\\c^2=34\longrightarrow c=\sqrt{34}[/tex]
c)
[tex]a=6, \ b= \ ?, \ c=10\\\\6^2+b^2=10^2\\\\6\cdot6+b^2=10\cdot10\\\\36+b^2=100 \ \ |-36\\\\b^2=64\\\\b=\sqrt{64}\longrightarrow b=8 \ (\text{bo} \ 8^2=8\cdot8=64)[/tex]
