Odpowiedź:
6√3
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na pole trójkąta o podanych wszystkich bokach:
[tex]P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]
Gdzie p to połowa obwodu, a a, b i c to boki trójkąta.
a = 4
b = 6
c = 2√7
p = (4 + 6 + 2√7):2 = (10 + 2√7):2 = 5 + √7
[tex]P=\sqrt{(5+\sqrt7)(5+\sqrt7-4)(5+\sqrt7-6)(5+\sqrt7-2\sqrt7)}\\\\ P=\sqrt{(5+\sqrt7)(\sqrt7+1)(\sqrt7-1)(5-\sqrt7)}\\\\P=\sqrt{(5+\sqrt7)(5-\sqrt7)(\sqrt7+1)(\sqrt7-1)}\\\\ P=\sqrt{\left(5^2-(\sqrt7)^2\right)\left((\sqrt7)^2-1^2\right)}\\\\P=\sqrt{\left(25-7\right)\left(7-1\right)}\\\\P=\sqrt{18\cdot6\,}=\sqrt{3\cdot6\cdot6\,}\\\\P=6\sqrt3[/tex]
