Odpowiedź:
[tex]v=90\frac{km}{h}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Istotna rzecz w tym zadaniu, to zauważenie, że:
[tex]s=const[/tex]
czyli droga nie ulega zmianie. W pierwszym przypadku (czyli ten, w którym mamy obliczyć prędkość) prawdziwa będzie zależność:
[tex]s=vt[/tex]
W drugim przypadku prawdziwa będzie taka zależność:
[tex]s=(v+10)(t-\frac{1}{4})[/tex]
Tak jak napisaliśmy na początku, droga musi być stała, więc:
[tex]vt=(v+10)(t-\frac{1}{4})\\vt=vt-\frac{1}{4}v+10t-\frac{10}{4} \\\frac{1}{4}v+\frac{10}{4}= 10t\\v+10=40t\\v=40t-10[/tex]
Teraz skorzystamy z tego, że [tex]s=225km[/tex]. Z pierwszego przypadku:
[tex]s=vt=225 \Rightarrow t=\frac{225}{v}[/tex]
Podstawimy do wcześniejszego równania:
[tex]v=40*\frac{225}{v}-10\\v^{2}=9000-10v\\v^{2}+10v-9000=0\\\Delta=100-4*1*(-9000)=36100\\\sqrt{\Delta}=190\\v_{1}=\frac{-10-190}{2} =-100 \notin D \\v_{2}=\frac{-10+190}{2}=90\frac{km}{h}[/tex]
