Kierowca samochodu jadącego z szybkością 40km/h zaczął przyspieszać i po przejechaniu drogi 100 m szybkość samochodu wzrosła do 90km/h. Oblicz przyspieszenie samochodu przyjmując, że samochód podczas zwiększania szybkości poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym.
Proszę o obliczenia

[tex]Dane:\\v_0=40\frac{km}{h}\approx 11,11\frac{m}{s}\\s=100m\\v=90\frac{km}{h}=25\frac{m}{s}\\\\Szukane:\\a=?\\a=\frac{\Delat v}{t}=\frac{v-v_0}{t}\\s=v_0\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2} /\cdot 2\\2s=2v_0\cdot t+a\cdot t^2\\2s=2v_0\cdot t+ \frac{v-v_0}{t}\cdot t^2\\2s=2v_0\cdot t+ (v-v_0)\cdot t\\2s=2v_0\cdot t +v\cdot t -v_0\cdot t\\2s= v_0 \cdot t + v\cdot t\\2s=(v_0+v)\cdot t /(v_0+v)\\t=\frac{2s}{v_0+v}\\[/tex]

[tex]Rozwiazanie:\\t=\frac{2\cdot 100m}{11,11\frac{m}{s}+ 25\frac{m}{s}}=\frac{200m}{36,11\frac{m}{s}}\approx 5,54s\\a=\frac{25\frac{m}{s}-11,11\frac{m}{s}}{5,54s}\approx 2,51\frac{m}{s^2}[/tex]

Wyjaśnienie:

Basetlaviz Basetlaviz · Answer 2

[tex]dane:\\v_{o} = 40\frac{km}{h} = 40\cdot\frac{1000 \ m}{3600 \ s} = 11,1\frac{m}{s}\\s = 100 \ m\\v = 90\frac{km}{h} = 90\cdot\frac{1000 \ m}{3600 \ s} =25\frac{m}{s}\\szukane:\\a = ?\\\\Rozwiazanie\\\\a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{v-v_{o}}{t}\\\\oraz\\\\s = v_{o}t + \frac{at^{2}}{2} \ \ /\cdot2\\\\2v_{o}t + at^{2} = 2s\\\\2v_{o}t + \frac{v-v_{o}}{t}\cdot t^{2} = 2s\\\\2v_{o}t + (v-v_{o})t = 2s\\\\t(2v_{o}+v-v_{o}) = 2s\\\\t(v_{o}+v) = 2s \ \ /:(v_{o}+v)[/tex]

[tex]t = \frac{2s}{v_{o}+v} = \frac{2\cdot100 \ m}{(11,1+25)\frac{m}{s}} = \frac{200 \ m}{36,1\frac{m}{s}} = 5,54 \ s[/tex]

[tex]a = \frac{v-v_{o}}{t} \\\\a = \frac{(25-11,1)\frac{m}{s}}{5,54 \ s} = \frac{13,9\frac{m}{s}}{5,54 \ s}=2,5\frac{m}{s^{2}}[/tex]

Odp. Przyspieszenie samochodu a = 2,5 m/s².