Odpowiedź :
Odpowiedź:
Zad.1
[tex]4^2+6^2=x^2\\16+36=x^2\\52=x^2\\x=2\sqrt{13} \\ x=-2\sqrt{13} \\\\[/tex]
odcinek nie może być ujemny, dlatego odrzucamy ujemnego x
Odp. Przeciwprostokątna trójkąta wynosi [tex]2\sqrt{13}cm[/tex]
Zad.2
Oznaczmy punkt (0,0) jako O
Należy obliczyć przeciwprostokątne trójkątów, które powstaną po narysowaniu punktów w układzie współrzędnych.
[tex](-1)^2+3^2=|AO|^2\\1+9=|AO|^2\\|AO|^2=10\\|AO|=\sqrt{10}[/tex]
[tex]6^2+2^2=|BO|^2\\36+4=|BO|^2\\|BO|^2=40\\|BO|=2\sqrt{10}[/tex]
Obliczone odcinki tworzą w układzie kąt prosty - należy obliczyć ich przeciwprostokątną, która jest odcinkiem |AB|
[tex](\sqrt{10})^2+(2\sqrt{10})^2=|AB|^2\\10+40=|AB|^2\\|AB|^2=50\\|AB|=5\sqrt{2}[/tex]
Odp. Długość odcinka AB wynosi [tex]5\sqrt{2}[/tex]
Zad.3
Liczymy długość boku ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego.
[tex]h=2\sqrt{3} \\h=\frac{a\sqrt{3} }{2} \\2\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3} }{2}\\4\sqrt{3}=a\sqrt{3}\\a=4[/tex]
Po obliczeniu długości boku dane podstawiamy do wzoru na pole trójkąta równobocznego.
[tex]P=\frac{a^2\sqrt{3} }{4} \\P= \frac{4^2\sqrt{3} }{4} \\P=\frac{16\sqrt{3} }{4}\\P=4\sqrt{3} dm^2[/tex]
Znając długość boku liczymy obwód.
[tex]Obw=3*4=12dm[/tex]
Zad.4
Zadanie rozwiązujemy stosując znajomość trójkątów charakterystycznych.
[tex]6cm=2a\\a=3cm\\a\sqrt{3}=3\sqrt{3}cm[/tex]
Znając długości wszystkich boków liczymy pole i obwód.
[tex]P\frac{a*h}{2}\\P=\frac{3*3\sqrt{3} }{2} \\P=\frac{9\sqrt{3} }{2} cm^2\\Obw = 6+3+3\sqrt{3}= 9+3\sqrt{3} cm[/tex]
Zad.5
Obwód liczymy dodając długości boków.
[tex]Obw = 12+4+5+5=26cm[/tex]
By obliczyć pole musimy znać wysokość.
O dłuższej podstawy odejmujemy krótszą i dzielimy ją na dwa, ponieważ są dwa równe ramiona.
[tex]12-4=8\\8:2=4[/tex]
Z pitagorasa możemy policzyć wysokość.
[tex]h^2+2^2=5^2\\h^2+4=25\\h^2=21\\h=\sqrt{21}[/tex]
Dane podstawiamy do wzoru na pole.
[tex]P=\frac{(a+b)h}{2} \\P= \frac{(12+4)*\sqrt{21} }{2} \\P=\frac{16\sqrt{21} }{2}\\P=8\sqrt{21}cm^2[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
W zad.2 tak samo jak w zad.1 przy obliczeniach odrzucamy wartości ujemne.